
U beogradsku Crvenu zvezdu, u kojoj se proslavio, došao je sa 20 godina i pune tri godine čekao da postane standardni prvotimac. A kad je to uspeo, za 14 godina igranja u „crveno belom“ dresu ostvario je najveće domete: odigrao je ukupno 580 utakmica i postigao 539 golova.
Za reprezentaciju Jugoslavije debitovao je 9. septembra 1956. na prijateljskoj utakmici protiv reprezentacije Indonezije koju je Jugoslavija dobila sa 4:2, a Kostić je postigao prvi gol. Oproštajnu utakmicu je odigrao 23. septembra 1964 protiv selekcije UEFA (2:7). To je bila humanitarna utakmica za postradale od zemljotresa u Skoplju. U karijeri je igrao jedni utakmicu za B selekciju i postigao 2 gola i 33 utakmice za A selekciju i postigao 26 golova.
Kao kapiten reprezentacije Jugoslavije učestvovao je na finalnom turniru prvog Kupa nacija Evrope 1960. u Parizu na kojem je Jugoslovenska reprezentacija zauzela drugo mesto {u finalu protiv SSSR-a 1:2}, a takođe i na olimpijskom turniru iste godine u Rimu na kome je Jugoslovenska reprezentacija osvojila prvu i dosad jedinu zlatnu medalju.

Izvor: Wikipedia